球體X老師的賽馬娘小漫畫 內容大綱
有时，邻域用于指代这个意义上的球，但是邻域其实有更一般的意义：p 的一个邻域是任何包含一个p 的开集的集合，因此通常不是开集。 更一般性地，給定任一 Rn 內中心對稱、有界、開放且凸的集合 X，均可定義一個在 Rn 的範數，該球均為 X 平移再一致縮放後所得之集合。 須注意，若將此定理內的「開」子集以「閉」子集替代，則定理不能成立，因為原點也符合定理內所定之集合，但無法定義 Rn 內的範數。
在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。
球體X老師的賽馬娘小漫畫: 球體球體的組成
一個半圓繞直徑所在直線旋轉一週所成的空間幾何體叫做球體，簡稱球，半圓的半徑即是球的半徑。 球體是有且只有一個連續曲面的立體圖形，這個連續曲面叫球面。 度量空間的子集是有界的，若該子集包含於某個球內。 一個集合是全有界的，若給定一正值半徑，該集合可被有限多個具該半徑的球所覆蓋。
根據祖𣈶原理：夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形，被平行於這兩個平面的任意平面所截，如果所得的兩個截面面積相等，那麼，這兩個立體圖形的體積相等。 維歐氏空間裡，每個球都是某個超球面內部的空間。 在一維時，球是個有界的區間；在二維時，是某個圓的內部（圓盤）；而在三維時，則是某個球面的內部。 X 內的 n 球體X老師的賽馬娘小漫畫 維（開或閉）拓撲球是指 X 內同胚於 n 球體X老師的賽馬娘小漫畫 維（開或閉）歐幾里得球的任一子集，該子集不一定需要由某個度量導出。 N 維拓撲球在組合拓撲學裡很重要，為建構胞腔復形的基礎。
球體X老師的賽馬娘小漫畫: 歐氏空間裡的球
球可以是封閉的（包含球面的邊界點，稱為閉球），也可以是開放的（不包含邊界點，稱為開球）。 球體X老師的賽馬娘小漫畫 球體X老師的賽馬娘小漫畫 度量空間裡的開球為拓撲空間裡的基，其中所有的開集合均為某些（有限或無限個）開球的聯集。 球體X老師的賽馬娘小漫畫 因此，在歐氏平面裡，球為一圓盤，包含在圓內。 在三維空間裡，球則是指在二維球面邊界內的空間。
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